Mathematica 第一步

打開 Mathematica ,出現在螢幕的就是它的爆炸圖。

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它要先預載一堆系統程式,會需要花點時間。等到圖型消失就會打開視窗。

Welcome to Wolfram Mathematica 9_079

看到這個視窗點選左上方的 notebook,就正式進入 Mathematica 的工作表。

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它的工作表非常簡單,除了功能列之外就是內容框。各位注意看內容框內的左上方有一個 + ,用滑鼠點選它,就可以選擇你要輸入的模式。

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先說第一項 Mathematica input 及第四項 Plain text ,Mathematica input 就是直接輸入計算式, Plain text 就是輸入文字。它這兩個模式是作何用?那就得先說假如大家要做一個報告內容需要列出計算式,當遇到開跟號、n 次方、微分、…等等各式符號,就會有無法使用的窘境。但是 Mathematica 它不僅有很強大的計算及繪圖能力,另外它還能做文書處理,很多教授及研究生都拿它來做論文報告,更有些人把它應用到商業分析報告上,這是因為它不僅能輸入文章內容還能輸入數學表達式,而且幾乎需要的數學符號都能輸入,這樣對於使用者有什麼好處呢?

  • 使用者可以將時間花在問題上而非計算
  • 所有的符號不僅可以表達還都能運算
  • 它提供龐大的資料庫,可以節省使用者收集資料的時間僅將時間用於分析上

有了這些好處,就能了解為什麼有那麼多人用它的原因了。

用 Mathematica 不僅是學習一套軟體,還能了解很多相關的學問。舉例而言 …

開根號在中學就學過,我們來探討 X 平方再開根號會是什麼?

先下一個簡化的指令 Simplify ,在 Mathematica 裡面下指令只需打前面幾個字母,它就會自動提示相似的指令

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可以用點選或照打一遍,指令輸入後,在指令的右後下方會出現一個『向下箭頭』,用滑鼠點選會出現該指令的使用語法。

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好了!言歸正傳回到我們的題目,用 Mathematica 來表達就是如下圖 (Simplify 簡化,Sqrt 開根號),式子也輸入了,來看它會告訴我們什麼樣的答案?(按 Shift + Enter)

在這裡提示一下常用快速鍵

  • Ctrl + /    — 分子分母
  • Ctrl + 2    — 開平方根
  • Ctrl + 6  — n次方
  • Ctrl + _    — 下標
  • 輸入 A, Ctrl + /, B
  • 輸入 Ctrl + 2, x
  • 輸入 x, Ctrl + 6, y
  • 輸入 x, Ctrl + _, y

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回到我們的題目…

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咦!那不就沒簡化,是 Mathematica 無法解還是什麼原因?

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這就回顧一下中學數學,因為我們並沒說 X 是正數還是負數,正數就會得到 X ,負數就應該是 -X,我們再來試試看,在後面加個條件。

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果然簡化了,就是 -X。換個條件看看

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這樣不能說 Mathematica 無法解,而是有資料庫能告訴它這個有多個解時,它就不會再往下解,當我們給它條件後,它知道只有一個解時它就會直接秀出那個解了。當我們在用它的過程中同時也進一步學會了,X 平方再開根號可能是 X 或者是 -X。這個工具不僅求解還能讓我們更深入的求學問的方向。

另外方程式也是一個常用的數學知識,讓我們列一個式子。

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它知道一個式子後,會判斷接下來常會用的指令,譬如畫出二次方程式的圖,可以直接點選 Plot,就會畫出圖,剛好還可以學會如何下這個指令。

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方程式常常會要求解,二次方程式還能拿筆自行計算出答案。

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但是如果是三次方程式呢?恐怕很多人都會舉雙手投降。

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這樣的工具拿來做學問既可了解細節,還有全面觀,不會陷在泥沼裏。它除了市面上賣的書之外還提供線上文件及說明書。從 Help 裏可以找到 Document Center,這裡有很多說明及範例。

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還有 Virtual Book 可以查詢你知道的指令及用法。

Virtual Book - Wolfram Mathematica_088

舉例有關代數處理 (Algebraic Manipulation) 中的簡化式子 (Simplification)

Virtual Book - Wolfram Mathematica_086Algebraic Manipulation - Wolfram Mathematica_093

點選簡化 (Simplification)

Simplification - Wolfram Mathematica_087

FullSimplify 這個指令可以簡化式子,它將一個複雜且未約分的式子變成約分及計算後的簡約式子。你還可以再進一步學會只簡化部份的式子,就等你來學

Simplification - Wolfram Mathematica_091

範例中的輸入式  t = (1 – Sin[x]^2) Sqrt[Expand[(1 + Sqrt[2])^20]]  而我輸入式卻是如上圖,各位可以試試看那樣的輸入法。提示:ctrl + 2 (Sqrt),ctrl + 6 (n次方),空格 (乘法)。

各位懂了現在這篇所描述的內容,就可以再進一步買一些書來看如此久能學會更多 Mathematica 的強大功能了。暫時說到這,拜拜

 

鏡頭模組外一章

鏡頭模組是一個電子板及一條排線,使用時很難固定也不好對準目標物

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鏡頭在電子板中央,出貨為了保護都會貼上保護膠,使用前請將它撕開。

這是世界總經銷之一的外包裝,大家應該注意到了,英國製造。

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這個也是由 RS 這個總經銷銷售的鏡頭模組外殼,它有白色、黑色、暗灰色

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它只是前後兩塊組成,先打開來看一下。

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將鏡頭模組放入且將鏡頭剛好對準中央的洞,步驟先將鏡頭模組夾在後座,各位線注意看後座有兩個導槽。

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先將鏡頭模組夾在導槽內,如圖

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夾好時,電子板應該不會搖動。再將前蓋與後座合起來,請注意排線不要拉扯、折疊,以弧度方式穿過後座下方的缺口。

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合起來時,鏡頭一定會對準洞口,沒有的話請再拆開重新將電子板固定好在後座導槽內。

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合起來後排線會自然向後延伸。

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最後步驟就是將排線另一端固定到樹莓派上,鏡頭是接在HDMI、網路頭的中間的 CSI 介面。

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插入排線前先將固定夾(白色)微微扳起

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注意別太用力,用力過猛會將固定夾(白色)整個拔起來。

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將排線頭藍色那面向網路頭這個方向,將排線插到底,再將固定夾推回原位,排線就拔不出來就正確了。

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開機後,要先執行 sudo raspi-config

pi@raspberrypi: ~_010

選擇 Camera 並將設定成 Enable 後。重新開機。

一切都開好後再執行 raspistill -o test.jpg

如果有會正常拍攝就可以開始玩樹莓派的鏡頭了。這個鏡頭是樹莓派的標準鏡頭,它是固定焦距詳細請看它的規格說明

 

 

最後如果不會正常拍攝,下達命令 raspistill -o test.jpg 後會出現錯誤訊息

mmal mmal_vc_component_create failed to create component ‘vc ril camera’ (1:ENOMEM)
mmal mmal_component_create_core could not create component ‘vc ril camera’ (1) mmal Failed to create camera component
mmal main Failed to create camera component
mmal Camera is not detected. Please check carefully the camera module is installed correctly

不過可以先壓一壓鏡頭上方的黃色方形的接頭,是否鬆脫?沒有這就是沒裝好,解決方案就是重裝。但是需要注意一件事,最好將排線的兩端都重裝過。鏡頭這端的組裝法:先將排線座與排線的部位有一個固定夾(黑色),微微拔起,就可以將鏡頭與排線分開。

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裝回去依相反步驟操作,固定夾一樣微微拔起,將排線插到底,再將固定夾推回原位。

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再依前面所說的安裝方式做一遍。

 

 

 

另外我還用過另一種鏡頭座

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中央有一個方形孔剛好對準鏡頭。

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前擋板跟鏡頭對準,四個圓孔也跟模組的四個圓孔對齊。

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四角的圓孔是鎖螺絲用的,螺絲帽跟螺絲釘把前擋板跟鏡頭模組所在一起。

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以對角平衡鎖法將四個螺絲鎖上。

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將底座夾在前擋板的凹槽中

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前擋板及底座都很硬,微微插入一邊,再以斜插的方式推進去,千萬別用扳開的方式或用硬插,這樣都會讓底座的兩側夾腳斷裂。(小的就搞斷一根,嘻嘻)

前擋板共有四對凹槽可用,可以依照位置選擇那一個。

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底座的圓孔可以讓你固定用的,網路上有一張圖可參考。

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成品如圖

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什麼是 Mathematica?

不論是物理、化學、數學、應數都以數學為基礎,甚至機械、土木、建築、資訊在在都離不開數學,我們從小學開始學算術,在整個求學生涯中沒有停止學數學。但是我們學習數學的方法還停留在用紙跟筆計算的年代,電腦早已經擁有強大的計算能力,我們應該思考要如何利用它來幫助下一代學習數學及使用數學。

Mathematica 是一個功能非常強大的數學軟體,它有各種作業系統的版本,例如: Windows, Linux, … 等等。從 1988 年推出 1.0 版本開始,一直到今已經是 9.0 版本。它除了繪圖功能之外,還會處理數值計算、符號式計算等等。我們從小學到大有因式分解、方程式、微積分等等。這些數學的問題難道不能用電腦來解、用電腦驗證答案或求助電腦幫忙解答嗎?當然可以 Mathematica 就是這方面使用最廣泛的軟體之一,在自由軟體中也有非常出名的 SAGE

我今天要推薦的 Mathematica 跟樹莓派又有什麼交集?在 2013 年 11 月下旬樹莓基金會正式宣佈 Mathematica 將免費推出 10.0 在樹莓派上使用的版本,這個版本比它在其他作業系統上推廣的版本還要新,2013/11/21 Mathematica 的創辦人也公佈這個消息,讓很多人非常喜躍。這有一個重大意義,讓學習 Mathematica 的人可以非常便宜使用,至於有多便宜給各位參考,在目前 (2013年12月) 亞馬遜賣的 Mathematica 家庭版還需要美金 275 元,這還不包含硬體,就算是學生教育版也要美金 140 元。在樹莓派上使用,有免費正式的軟體,也就是只需要樹莓派、電源、鍵盤滑鼠、HDMI 線、SD 卡等就可以學習最新 10.0 的 Mathematica 了。

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為了要讓子孫贏在起跑點上,當然及早開始學好數學。有人以為 Mathematica 是大學生才可以學,那就誤解了,它是可以從 9 歲到 99 歲都可以學習用的工具。最基礎的加減乘除開始,一直到統計、函數、微積分等等。請參考下表,這些它都有。

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仔細看你會更驚訝,它不僅是數學方面很強還可以做影像辨識,聲音、影像分析及運算等等功能,它還提供龐大的資料庫方便大家利用,例如:天文、化學、地緣政治、金融、語言、生物醫學、天氣、Wolfram Alpha 等等資料。很多人拿來撰寫論文或報告,不論是專業符號或繪圖都內建,還可以讓報告加入處理後的動畫、音效,讓報告更生動活潑。

說到這 Mathematica 要用什麼方法學習呢?這也是 Mathematica 非常強大的功能之一,你可以選購上千本書籍自行研讀,也可以上網找資料學,還有 Mathematica 的官網有提供教學內容,還有內建提供文件中心,裡面提供各種指令的用法及範例。

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Geographic Data - Wolfram Mathematica_076

在樹莓派的 CPU 標準速度是 700 MHz,要來執行 Mathematica 會有點慢,不過我們用超頻 900 MHz 來執行就很好了,在超頻的狀況下執行,建議加散熱片即可。先介紹到這裡,趕緊去用 Mathemaica。

 

備註:

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新上市

Darktable 嘗鮮

從前拍一張照片非常麻煩,首先要有一台相機,拍照前先要裝入底片,每拍一張必須旋轉底片才能再拍,等到拍完將底片轉回底片盒才能取出來否則就曝光白照了,接下來送去洗底片,洗底片的地方就叫暗房,經過藥水將底片處理後底片就不再接受曝光。這時候就可以洗照片了。以前一個好的攝影師不但對相機的技巧要通熟而且還要懂暗房技巧。哇對我們現在來說這樣會不會太誇張了,不就拿個相機拍照就好啦,幹什麼要這麼累啊?可是就算到了數位攝影時代,一個好的作品還是非得通熟這些技巧及知識才行。

今天數位攝影雖然不需要實體暗房,可還是要有數位暗房來幫忙處理拍回來的照片檔,我來推薦一個很好的數位暗房 Darktable

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它的開始畫面 …

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它主要分成兩個模式一個是 darkroom mode 暗房模式,另一是 lighttable mode 光台模式。暗房模式基本上可以調整色溫、白平衡、水平垂直…等等。光台模式則是複製、裁切、加註、儲存…等等。非常專業的軟體。

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它的功能非常多,各位網友可以自行研究,使用手冊請參考官網,在這裡介紹一些讓各位嘗鮮一下。

一、調整水平

當你拍的照片水平傾斜時

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在 Darkroom mode 選擇右邊功能 correct 之中的 crop and rotate ,只需看著畫面將 Angle 的值上下調整,當畫面達到你需要的就可以停止。

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來看看結果,比較一下不同點

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有時候目測不準,那可以叫出輔助線來幫忙。在 Darkroom mode 選擇右邊功能 correct 之中的 crop and rotate 下 type 直接下拉點選,有

  • grid (格子)
  • rule of thirds (三分線)
  • diagonal method (對角線)
  • harmonious triangles (協調三角線)
  • golden mean (重心)

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依照你的需要選擇不同的輔助線來校正照片。其中的 Golden mean 它可以選擇重新布局照片構圖,讓照片中的目標物放在合適的位置。

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將結果輸出 …

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二、白平衡及色溫

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在 Darkroom mode 選擇右邊功能 basic 之中的 white balance 下有六個可調整,

  • tint
  • temperature in
  • temperature out
  • red
  • green
  • blue

這六個會互相影響,簡單示範一下

只調色彩(tint)

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調色溫及紅綠

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還有一個下拉選項,1.camera white balance 2.spot white balance 3.pass through 這個更有意思,依照你的需求做微調,動手試試就知道啦。

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三、儲存

在 lighttable mode 先選擇要輸出的照片,再點選 export selected ,目標儲存可下拉選擇

  • file on disk
  • flickr webalbum
  • picasa webalbum
  • send as email
  • website gallery

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最後點選在下面的 export 即可輸出。

輸出的目錄是在~/darktable_exported/

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就寫到這,掰掰