樹莓派 2 之 Mathematica 體驗

Mathematica 是一套非常專業的數學工具,在去年(2014) Wolfram 免費提供給樹莓派使用者使用 Mathematica 10(網頁)。這是一套 9~99 歲都適合的工具。

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在新的 Raspbian 桌面左上方,點選它就會 …

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它先要裝載核心這個步驟需要靠 CPU 來執行,剛好樹莓派 2 有四核心看看會不會快點

果然 30 秒之內就開啟了

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試試看 Mathematica 網路智慧運算 …

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來看一下時間 …

這套系統可以在樹莓派上跑那麼順,那才不需要用一台大大的 PC 來用 Mathematica 了。

 

Mathematica 第三步(樹莓分享機開箱文)

前兩回介紹 Mathematica 的用法 (第一步第二步) ,終於可以在樹莓派上來學習 Mathematica ,這台分享機還能學習 SAGE。

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它就是這麼小,我自己還安裝好鏡頭模組。這樣還能學有關影像的數學運算。

先介紹它的配備:

  • 樹莓派 Model B 主機板一片
  • 散熱片 for 樹莓派
  • 8G SD卡 一片 (內含 Raspbian 系統)
  • USB Wifi 無線網路卡
  • USB to MicroUSB 線一條
  • 專屬電源插頭 for 樹莓派
  • 透明壓克力一套
  • Mathematica演示項目筆記 一本
  • 貼紙一張

散熱片一套含一大兩小,我現在沒貼,改天貼了拍照在補上來。USB Wifi 無線網卡有綠色光線可明顯表示是否正常運作。還贈送一本 『Mathematica演示項目筆記』

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內容大綱:

  • 各種基本數學函式庫
  • 各種特殊屬性函式庫
  • 矩陣和資料操縱工具,包括對稀疏矩陣的處理
  • 支援複數、任意精度數、區間算術和符號運算
  • 2維和3維資料以及函式的視覺化和動畫工具
  • 求解方程組、常微分方程式、偏微分方程式、微分代數方程式、時滯微分方程式、遞迴關係式等等
  • 離散和連續微積分的數值和符號工具
  • 多變數統計程式庫,包括支援100多種資料分布的資料擬合、假設檢驗、機率和期望的運算
  • 對運算和應用程式添加使用者介面的各種工具包
  • 約束和非約束以及局部和全域的最佳化技術支援
  • 程式語言支援:程序式程式語言、函數語言程式設計語言和物件導向的程式語言
  • 影像處理工具,包括影像識別
  • 提供用於圖論中圖的分析和視覺化的工具
  • 分析組合問題的工具
  • 用於文字挖掘的工具
  • 資料探勘的工具,比如聚類分析、字串對齊和模式匹配
  • 數論函式庫
  • 金融運算的工具,包括期權、債券、年金、衍生工具等的計算
  • 群論函式
  • 技術文字處理,包括公式編輯器和自動報告生成
  • 用於聲音、影像和資料的小波分析程式庫
  • 控制系統程式庫
  • 連續和離散的積分變換
  • 匯入和匯出資料、影像、視訊、GIS、CAD等各種檔案格式,並支援對生物醫學類資料的輸入和輸出
  • 連結Wolfram Alpha的大量數學、科學、社會經濟學類的資料集合
  • 檢視並且重新使用前面的輸入和輸出(包括影像和文字記號)的筆記本介面
  • 和基於DLL、SQL、Java、.NET、C++、FORTRAN、CUDA、OpenCL以及http的系統相連結的工具
  • 編寫並列程式的工具
  • 當與網際網路連線時,在筆記本中可同時使用「自由格式語言輸入」(一個自然語言型的使用者介面)和Mathematica語言

貼紙

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還提供很多 SAGE and Mathematica 免費書籍及資料供下載 (網站)。

安裝步驟只需要將 SD 卡、網路線及 USB Wifi 網路卡插好,最後插上電源即可使用。沒接螢幕,也沒接鍵盤滑鼠噢,只需要在你的電腦或筆電上安裝 Tightvnc,就能夠使用。

raspberrypi_0 - TigerVNC_017

還有一個很實用的功能,當開好機時,打開筆電的無線或手機、平板的無線,搜尋就會看到 SageMath 的分享 ID,連線它輸入同名密碼,就能連線。

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這樣在你的房間只需一個有線網路,就同時能讓你的手機、平板、筆電等等同時上網,不用擔心家裡無線分享器,連到你房間時訊號太弱造成龜速或斷線

當安裝好 Tightvnc,執行它,就會看到輸入 ip 的視窗,你的筆電用無線連 SageMath 後,就輸入 192.168.168.1 。也可以透過網路 DHCP 查樹莓分享器的 ip 直接輸入即可。

VNC Viewer: Connection Details_117

輸入完 ip 用滑鼠按 OK 鈕,再輸入密碼 raspberry

VNC authentication [VncAuth]_118

輸入完按 Enter。

TigerVNC: raspberrypi:0_119

就會看到樹莓桌面,就可以開始學習 Sage 及 Mathematica。試試看 Mathematica

TigerVNC: raspberrypi:0_120

雙擊 Mathematica,桌面上就會出現 Mathematica 的 logo,等一下就會出現視窗

TigerVNC: raspberrypi:0_121

來初體驗一下連按兩次 = ,再輸入一個方程式,按 Enter

TigerVNC: raspberrypi:0_122

真的不錯

也可以來學習一下 Sage,Sage 透過筆電上的瀏覽器來使用,先將樹莓派上的伺服器打開。直接雙擊 Sage Math。

TigerVNC: raspberrypi:0_123

TigerVNC: raspberrypi:0_124

看到上面的畫面就可以打開瀏覽器,輸入 http://ip:8080/   ( ip 就是 192.168.168.1)

Sign in -- Sage - Mozilla Firefox_018

畫面右邊輸入 user : admin password: raspberry ,按 Sign in。

Active Worksheets -- Sage - Mozilla Firefox_125

試試看,輸入一些式子。

Untitled -- Sage - Mozilla Firefox_126

這個樹莓分享器,主要可以拿來學習 Mathematica 及 Sage,順便還能做個人無線分享器,將你個人的 3C 設備一起連上網分享又學習,這樣才是智慧型。

參考網站

 

Mathematica 第一步

打開 Mathematica ,出現在螢幕的就是它的爆炸圖。

工作區 1_078

它要先預載一堆系統程式,會需要花點時間。等到圖型消失就會打開視窗。

Welcome to Wolfram Mathematica 9_079

看到這個視窗點選左上方的 notebook,就正式進入 Mathematica 的工作表。

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它的工作表非常簡單,除了功能列之外就是內容框。各位注意看內容框內的左上方有一個 + ,用滑鼠點選它,就可以選擇你要輸入的模式。

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先說第一項 Mathematica input 及第四項 Plain text ,Mathematica input 就是直接輸入計算式, Plain text 就是輸入文字。它這兩個模式是作何用?那就得先說假如大家要做一個報告內容需要列出計算式,當遇到開跟號、n 次方、微分、…等等各式符號,就會有無法使用的窘境。但是 Mathematica 它不僅有很強大的計算及繪圖能力,另外它還能做文書處理,很多教授及研究生都拿它來做論文報告,更有些人把它應用到商業分析報告上,這是因為它不僅能輸入文章內容還能輸入數學表達式,而且幾乎需要的數學符號都能輸入,這樣對於使用者有什麼好處呢?

  • 使用者可以將時間花在問題上而非計算
  • 所有的符號不僅可以表達還都能運算
  • 它提供龐大的資料庫,可以節省使用者收集資料的時間僅將時間用於分析上

有了這些好處,就能了解為什麼有那麼多人用它的原因了。

用 Mathematica 不僅是學習一套軟體,還能了解很多相關的學問。舉例而言 …

開根號在中學就學過,我們來探討 X 平方再開根號會是什麼?

先下一個簡化的指令 Simplify ,在 Mathematica 裡面下指令只需打前面幾個字母,它就會自動提示相似的指令

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可以用點選或照打一遍,指令輸入後,在指令的右後下方會出現一個『向下箭頭』,用滑鼠點選會出現該指令的使用語法。

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好了!言歸正傳回到我們的題目,用 Mathematica 來表達就是如下圖 (Simplify 簡化,Sqrt 開根號),式子也輸入了,來看它會告訴我們什麼樣的答案?(按 Shift + Enter)

在這裡提示一下常用快速鍵

  • Ctrl + /    — 分子分母
  • Ctrl + 2    — 開平方根
  • Ctrl + 6  — n次方
  • Ctrl + _    — 下標
  • 輸入 A, Ctrl + /, B
  • 輸入 Ctrl + 2, x
  • 輸入 x, Ctrl + 6, y
  • 輸入 x, Ctrl + _, y

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回到我們的題目…

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咦!那不就沒簡化,是 Mathematica 無法解還是什麼原因?

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這就回顧一下中學數學,因為我們並沒說 X 是正數還是負數,正數就會得到 X ,負數就應該是 -X,我們再來試試看,在後面加個條件。

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果然簡化了,就是 -X。換個條件看看

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這樣不能說 Mathematica 無法解,而是有資料庫能告訴它這個有多個解時,它就不會再往下解,當我們給它條件後,它知道只有一個解時它就會直接秀出那個解了。當我們在用它的過程中同時也進一步學會了,X 平方再開根號可能是 X 或者是 -X。這個工具不僅求解還能讓我們更深入的求學問的方向。

另外方程式也是一個常用的數學知識,讓我們列一個式子。

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它知道一個式子後,會判斷接下來常會用的指令,譬如畫出二次方程式的圖,可以直接點選 Plot,就會畫出圖,剛好還可以學會如何下這個指令。

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方程式常常會要求解,二次方程式還能拿筆自行計算出答案。

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但是如果是三次方程式呢?恐怕很多人都會舉雙手投降。

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這樣的工具拿來做學問既可了解細節,還有全面觀,不會陷在泥沼裏。它除了市面上賣的書之外還提供線上文件及說明書。從 Help 裏可以找到 Document Center,這裡有很多說明及範例。

Mathematica - Wolfram Mathematica_075

還有 Virtual Book 可以查詢你知道的指令及用法。

Virtual Book - Wolfram Mathematica_088

舉例有關代數處理 (Algebraic Manipulation) 中的簡化式子 (Simplification)

Virtual Book - Wolfram Mathematica_086Algebraic Manipulation - Wolfram Mathematica_093

點選簡化 (Simplification)

Simplification - Wolfram Mathematica_087

FullSimplify 這個指令可以簡化式子,它將一個複雜且未約分的式子變成約分及計算後的簡約式子。你還可以再進一步學會只簡化部份的式子,就等你來學

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範例中的輸入式  t = (1 – Sin[x]^2) Sqrt[Expand[(1 + Sqrt[2])^20]]  而我輸入式卻是如上圖,各位可以試試看那樣的輸入法。提示:ctrl + 2 (Sqrt),ctrl + 6 (n次方),空格 (乘法)。

各位懂了現在這篇所描述的內容,就可以再進一步買一些書來看如此久能學會更多 Mathematica 的強大功能了。暫時說到這,拜拜

 

什麼是 Mathematica?

不論是物理、化學、數學、應數都以數學為基礎,甚至機械、土木、建築、資訊在在都離不開數學,我們從小學開始學算術,在整個求學生涯中沒有停止學數學。但是我們學習數學的方法還停留在用紙跟筆計算的年代,電腦早已經擁有強大的計算能力,我們應該思考要如何利用它來幫助下一代學習數學及使用數學。

Mathematica 是一個功能非常強大的數學軟體,它有各種作業系統的版本,例如: Windows, Linux, … 等等。從 1988 年推出 1.0 版本開始,一直到今已經是 9.0 版本。它除了繪圖功能之外,還會處理數值計算、符號式計算等等。我們從小學到大有因式分解、方程式、微積分等等。這些數學的問題難道不能用電腦來解、用電腦驗證答案或求助電腦幫忙解答嗎?當然可以 Mathematica 就是這方面使用最廣泛的軟體之一,在自由軟體中也有非常出名的 SAGE

我今天要推薦的 Mathematica 跟樹莓派又有什麼交集?在 2013 年 11 月下旬樹莓基金會正式宣佈 Mathematica 將免費推出 10.0 在樹莓派上使用的版本,這個版本比它在其他作業系統上推廣的版本還要新,2013/11/21 Mathematica 的創辦人也公佈這個消息,讓很多人非常喜躍。這有一個重大意義,讓學習 Mathematica 的人可以非常便宜使用,至於有多便宜給各位參考,在目前 (2013年12月) 亞馬遜賣的 Mathematica 家庭版還需要美金 275 元,這還不包含硬體,就算是學生教育版也要美金 140 元。在樹莓派上使用,有免費正式的軟體,也就是只需要樹莓派、電源、鍵盤滑鼠、HDMI 線、SD 卡等就可以學習最新 10.0 的 Mathematica 了。

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為了要讓子孫贏在起跑點上,當然及早開始學好數學。有人以為 Mathematica 是大學生才可以學,那就誤解了,它是可以從 9 歲到 99 歲都可以學習用的工具。最基礎的加減乘除開始,一直到統計、函數、微積分等等。請參考下表,這些它都有。

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仔細看你會更驚訝,它不僅是數學方面很強還可以做影像辨識,聲音、影像分析及運算等等功能,它還提供龐大的資料庫方便大家利用,例如:天文、化學、地緣政治、金融、語言、生物醫學、天氣、Wolfram Alpha 等等資料。很多人拿來撰寫論文或報告,不論是專業符號或繪圖都內建,還可以讓報告加入處理後的動畫、音效,讓報告更生動活潑。

說到這 Mathematica 要用什麼方法學習呢?這也是 Mathematica 非常強大的功能之一,你可以選購上千本書籍自行研讀,也可以上網找資料學,還有 Mathematica 的官網有提供教學內容,還有內建提供文件中心,裡面提供各種指令的用法及範例。

Mathematica - Wolfram Mathematica_075

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在樹莓派的 CPU 標準速度是 700 MHz,要來執行 Mathematica 會有點慢,不過我們用超頻 900 MHz 來執行就很好了,在超頻的狀況下執行,建議加散熱片即可。先介紹到這裡,趕緊去用 Mathemaica。

 

備註:

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